13．归纳还是演绎

在讲授“机械能守恒定律”这一知识内容的时候，不同的教科书采用了不同的处理办法。这里选取两个版本的教材分述如下：

人教社（试验修订版·必修）是这样处理的：

演示实验：单摆的摆动。观察从一侧摆动的小球，能够到达另一侧的同一高度。由此推测物体在运动的过程中机械能守恒。

公式推导：利用自由落体运动，确定初、末两个位置，从功和能的关系出发，研究合外力做功（重力做功）和动能变化的关系，重力做功和重力势能的变化关系，联立得到机械能守恒的表达式。

上科版（上海试用本）是这样设计的：

自主活动：将一个重物摆放到一个学生的鼻尖初释放，观察重物摆回来的时候，该学生能否镇定自若地站在原来的位置上不动。

学生实验：研究单摆摆动中的机械能。

首先，让单摆以不同的摆长摆动，观察单摆在摆动过程中是否能上升到同一高度。由此推测单摆运动中机械能的转化和总量特点。

其次，在单摆的运动过程中，选择四个不同的位置，分别测量其高度以及摆球运动的速度，计算单摆在这四个位置上的机械能，从中寻找规律。得到机械能守恒的规律。

自主活动：利用牛顿运动定律和运动学公式分析物体沿光滑斜面下滑时两个位置的速度和高度，分别计算两个位置的机械能，验证机械能守恒定律。

从两个版本教材的设计看，编者的思维方式是有差异的。

人教社采用的是演绎加科学归纳的方式。

先说演绎。人教社采取的演绎推理是这样的：

所有的机械运动，它的合外力做功和动能变化量之间都满足动能定理，它的重力做功和重力势能变化之间也有共同的数学关系；自由落体运动是机械运动的一种；所以自由落体运动也遵循动能定理以及重力做功和重力势能变化之间的数学关系。

在演绎的基础上，人教社的教材采用了科学归纳的思维：利用动能定理以及重力做功和重力势能变化之间的数学关系，可以推出自由落体运动物体遵循机械能守恒定律；自由落体运动属于只有重力做功的情景，由此可以推出，对所有的只有重力做功的机械运动，都符合机械能守恒定律。

科学归纳推理是以科学分析为主要根据，先分析部分判断之所以成立的内因，然后归纳出具有同样内因的所有事物都具有同样的结论的一种不完全归纳推理。

对于科学归纳推理来说，前提的数量并不重要，只要真正揭示了事物对象与其属性之间的因果关系，就是一、两个事例作为前提，所得出的结论也是十分可靠的。正如恩格斯所说：“十万部蒸汽机并不比一部蒸汽机能更多地证明热能转化为机械运动。”再比如人们通常说“解剖麻雀”，要认识麻雀的内脏构造和各种特性，完全不必要解剖尽世间所有的麻雀，只要解剖几只麻雀，就可以得出“麻雀虽小，五脏俱全”的结论。在“机械能守恒定律”这一问题的探讨中，人教版教材就是用了一个事例来得到结论的。

上科版采用的是简单枚举归纳的方式。

怎样说明在运动的过程中，始终存在着动能和势能的相互转化，并且总量保持不变呢？上科版上海教材利用先进的DIS试验设备，采用光电门捕捉摆球运动速度的方式，对运动过程中四个不同位置的速度进行测量，分别得出这四个位置的动能和势能，从测量数据上看出动能的变化情况、势能的变化情况、总的机械能的变化情况，由此得出机械能守恒定律。

和人教版的教材设计相比较，这种方法最大的优点：一是强调了变化的过程，使学生能够很自然地理解守恒是整个运动过程中任意时刻总量的不变，不仅仅是初始时刻和末了时刻的总量相等；二是突出了实验，所有的这些数据都可以由学生在实验中亲自获得，增加了实验结论的可信度；三是学生可以自己动手来探究物理规律，对激发学生学习的主动性和积极性很有好处。

从思维方式的角度看，简单枚举归纳推理是由一个或几个前提就做出一般性的结论的不完全归纳推理。这是一种初步的、简单的归纳推理。简单枚举推理所得出的结论一般来说属于认识的经验水平，其可靠性完全取决于所列事例的多寡。

因为这种推理是建立在对单摆的一个摆动过程的四个状态的数据的枚举上，因此能否推广到一般的情况，是要进一步通过事例来验证的。教材在实验之后，特意安排了一个自主活动——研究光滑斜面上运动物体的机械能，就是要给学生增加枚举的运动类型，告诉学生这种类型的运动也是机械能守恒的。

明确不同教材的设计思路，在备课的时候如何进行取舍就有了方向了。